我们通常可以用“模糊计算”笼统地代表诸如模糊推理（FIS，Fuzzy Inference System）、模糊逻辑（Fuzzy Logic）、模糊系统等模糊应用领域中所用到的计算方法及理论。在这些系统中，广泛地应用了模糊集理论，并揉和了人工智能的其他手段，因此模糊计算也常常与人工智能相联系。由于模糊计算方法可以表现事物本身性质的内在不确定性，因此它可以模拟人脑认识客观世界的非精确、非线性的信息处理能力。亦此亦彼的模糊逻辑
美国西佛罗里达大学的詹姆斯教授曾举过一个鲜明的例子。假如你不幸在沙漠迷了路，而且几天没喝过水，这时你见到两瓶水，其中一瓶贴有标签：“纯净水概率是0.91”，另一瓶标着“纯净水的程度是0.91”。你选哪一瓶呢？相信会是后者。因为后者的水虽然不太干净，但肯定没毒，这里的0.91表现的是水的纯净程度而非“是不是纯净水”，而前者则表明有19％的可能不是纯净水。再比如“人到中年”，就是一个模糊事件，人们对“中年”的理解并不是精确的一个岁数。
从上边的例子，可以看到模糊逻辑不是二者逻辑——非此即彼的推理，它也不是传统意义的多值逻辑，而是在承认事物隶属真值中间过渡性的同时，还认为事物在形态和类属方面具有亦此亦彼性、模棱两可性——模糊性。正因如此，模糊计算可以处理不精确的模糊输入信息，可以有效降低感官灵敏度和精确度的要求，而且所需要存储空间少，能够抓住信息处理的主要矛盾，保证信息处理的实时性、多功能性和满意性。
美国加州大学L.A.Zadeh博士于1965年发表了关于模糊集的论文，首次提出了表达事物模糊性的重要概念——隶属函数。这篇论文把元素对集的隶属度从原来的非0即1推广到可以取区间【0，1】的任何值，这样用隶属度定量地描述论域中元素符合论域概念的程度，就实现了对普通集合的扩展，从而可以用隶属函数表示模糊集。模糊集理论构成了模糊计算系统的基础，人们在此基础上把人工智能中关于知识表示和推理的方法引入进来，或者说把模糊集理论用到知识工程中去就形成了模糊逻辑和模糊推理;为了克服这些模糊系统知识获取的不足及学习能力低下的缺点，又把神经计算加入到这些模糊系统中，形成了模糊神经系统。这些研究都成为人工智能研究的热点，因为它们表现出了许多领域专家才具有的能力。同时，这些模糊系统在计算形式上一般都以数值计算为主，也通常被人们归为软计算、智能计算的范畴。
模糊计算的实战应用
模糊计算在应用上可是一点都不含糊，其应用范围非常广泛，它在家电产品中的应用已被人们所接受，例如，模糊洗衣机、模糊冰箱、模糊相机等。另外，在专家系统、智能控制等许多系统中，模糊计算也都大显身手。究其原因，就在于它的工作方式与人类的认知过程是极为相似的。在这里，笔者结合自己的研究实践，以一个建筑结构选型的专家系统为例，说明模糊推理系统是如何模仿领域专家的思维进行工作的，其中所用到的步骤、计算过程在其他模糊系统中也具有典型的代表性。
FIS的系统构成与工作原理
模糊推理系统的基本结构由四个重要部件组成（见图１）：知识库、推理机制、模糊化输入接口与去模糊化输出接口。知识库又包含模糊if-then规则库和数据库。规则库（rule base）中的模糊规则定义和体现了与领域问题有关的专家经验或知识，而数据库则定义模糊规则中用到的隶属函数。模糊规则的形式一般为if A is a then B is b，其中A与B都是语言变量（linguistic variable）而a和b则是由隶属函数映射到的语言值（linguistic values）。例如“if H 很适应 then 结构 很合理”这样一条模糊规则中，建筑高度“H”与“结构”都是语言变量，而“很适应”与“很合理”分别是它们的语言值，在数据库中都有相应的隶属函数加以定义。推理机制（decision-making unit）按照这些规则和所给的事实（例如针对某一拟定方案）执行推理过程，求得合理的输出或结论（例如方案的评价值）。模糊输入接口（fuzzification interface）将明确的输入转换为对应隶属函数的模糊语言值，而去模糊输出接口则将模糊的计算结果转换为明确的输出。
由图1我们可以看到，FIS的建立分为三个步骤：一是挑选能够反映系统工作机制的控制输入输出变量 ；二是挑选这些变量的模糊子集；三是用模糊规则建立输出集与输入集的关系。而模糊系统F用三个步骤将输入x映射到输出F(x)。第一步是将输入x并联地匹配到所有“如果部分”的模糊集合，这一步依据输入x属于每一个“如果部分”集合A的程度来“激活”或“启动”模糊规则。第二步是叠加所有按比例收缩的“则部分”集合，生成最终的输出集合。第三步是去模糊化，系统计算出最终输出集的形心或重心作为输出F（x），常用的去模糊化方法有：面积中心法、面积等分法、极值法等。
FIS的推理机制
我们以对建筑设计高度是否适应所选的结构形式这一单因素评价为例看看系统的推理过程（见图２）。对上述的“if H 很适应 then 结构 很合理”规则而言，我们可以把H看作模糊单点，与“很适应”求交运算，得到H的“很适应”程度，亦即该规则前件的支持程度，再与“很合理”求交运算得到的模糊集便衡量了该关系得以成立的权重。通俗而言，即“H 很适应”得到多大程度的支持，则结构亦在多大程度上“很合理”，整个模糊推理过程如图２所示。例如语言变量x经过A1所代表的语言值程度隶属函数，得到x对A1的隶属度，再与y对B1的隶属度进行求交或求并运算，即可以得到第一个规则前件得以支撑的程度，然后再与后件语言值C1求交，得到该规则成立的权重，同样也可以得到其他规则的权重。经过面积中心法去模糊后就可以得到推论的结果。
FIS对结构方案的评价
以高层建筑结构的高度适应性评价为例，可以定义拟定方案为U={Uk}={框架结构，框架—剪力墙结构，框架—筒体结构，剪力墙结构，筒体结构}，定义各结构型式高度适应性等级论域V={Vi}={V1，V2，V3，V4，V5}为V={很适应，较适应，一般，较不适应，很不适应}。如图３采用高斯型参数化隶属函数—MF（Membership Function），由1～5分别定义这些模糊集合，MF 6、MF 7分别定义的是高度太低而不适应和高度太高而不适应两个集合，此时这两个集合已褪化成了精确集合。
对于第K类结构从1～5的模糊集隶属函数可以写成：`
[HK]为第K类结构在6度设防时的高度限制，I为设计设防烈度，由式（２）就可以得到当设防烈度为I，设计高度为H时，对第K类结构的适应性评价，从而完成从输入到模糊if-then规则模糊化进程，进而确定规则得以支持的程度。
以剪力墙结构的高度适应性评价为例，图４给出了剪力墙结构(k=4)设防烈度为7(I=7)时高度适应性评价 的模糊推理过程。图中左侧1～5共5个函数是当k=4时式(１)所代表的从很适应到很不适应5个模糊集的隶属函数。函数6与函数7分别是太低、太高两个不适应情况的模糊集。
此时输入input=100m，我们可以看到当设计高度为100米时，剪力墙结构很适应（函数1）的程度，不如较适应（函数2）程度高，而其他模糊集上的隶属度都为零。这表明100m的设计高度采用剪力墙结构较合理的成分大一些，但不是最合理的高度。相应地经过模糊推理后在右侧分别可以看到采用该类结构(本例是剪力墙结构)从合理到不合理得到支持的不同程度。采用面积中心法去模糊后，可得该设计高度下，该类结构合理性的评价值，此时为0.761。同样，我们可以对不同设防烈度下，其它结构类型做出评判，然后从中挑选出合理性最佳的结构型式。
案例结论
对既定方案进行科学评价是结构选型做到科学决策的一个必然环节，这里通过采用模糊推理系统（FIS）对建筑结构在设计条件下的合理性做出了科学评价，当然其可靠性将取决于专家经验的质量。所构造的FIS以人类自然语言形式推理，体系易于实现、维护，弥补了传统综合评判方法的不足，同时又可以对结构选型设计中存在的大量不确定性信息予以量化考虑，成为量化专家经验的理想途径，它直接实现了专家头脑中从设计输入到性能评价的非线性映射关系，成为方案设计模糊专家系统的一种有效方法。
应用“海阔天宽”
模糊计算方法以模糊集理论为基础，它有诸如模糊信息检索、模糊识别、模糊聚类等许多广泛的应用，而且由于其采用的方法也是人类大脑所采用的认知方法，因而在社会学方面也大有用武之地。人脑也正是采用模糊的手段，极大地压缩了信息的输入量、处理量、存储量，才得以满意地处理所面临的各种问题。
但是从上文的介绍中，我们可以看到神经计算具有学习能力，同时也具有联想、记忆的功能，但是它的知识表达不是显性的，而是隐含在众多的神经联接强度中。而模糊计算正相反，它的学习能力较差，知识与经验的获取很多要靠人来完成，但它的知识表达明确，贴近自然。事实上，真正实用的系统常常把二者合而为一、互用所长、互补所短。无论是用模糊逻辑增强的ANN，还是用ANN增强的模糊逻辑系统，都可以使系统既具有开放的自学习、自适应能力，又具有令人满意的规则推理过程及结论。最近还有一种研究趋势，将几个BP神经网络组合在一起来实现模糊规则及推理过程。
可以预见，在未来，模糊计算还会有更大的发展，其应用也会越来越多，最终它将在高级智能系统中发挥不可或缺的作用。
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