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转 在PID控制中采用数字滤波和动态补偿  

2010-05-31 12:49:06|  分类: PID算法 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       近年来,微机在过程控制领域获得了广泛的应用,用微机取代常规过程控制系统中的模拟调节器,用计算机程序来实现PID控制算式便构成了微机控制系统。由于微机控制系统的计算机程序具有很高的灵活性,因此可以很方便地修改PID控制算式,构成性能良好而模拟调节器难以实现的复杂控制系统。下面探讨如何利用数字滤波和动态补偿技术来改进数字PID控制算式。

1 数字PID控制算式

  PID控制是仪表过程控制系统应用最广泛的一种控制规律,而数字PID控制算式就是将模拟PID控制表达式离散化,如图1所示。数字PID控制算式又分为位置型和增量型两种,分别如下面式(1)、式(2)所示:

 u(n)=KC{e(n)+T/Tr转 在PID控制中采用数字滤波和动态补偿 - 易拉罐bb - 易拉罐的博客e(i)+TD/T[e(n)-e(n-1)]}    (1)
 Δu(n)=u(n)-u(n-1)
     =KC{[e(n)-e(n-1)]+T/Tre(n)+TD/T[e(n)-2e(n-1)+e(n-2)]}  (2)

式中,u(n)为第n次采样时刻计算机的输出;Δu(n)为第n次采样时刻计算机输出的增量;e(n)为第n次采样时刻的偏差信号;T为采样周期;KC为调节器的比例增益;Tr为调节器的积分时间;TD为调节器的微分时间。

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  由上面两式可知,数字PID控制是一种采样控制,它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。由于偏差信号e(n)是由测量环节输出的测量信号S(t)和设定值r相比较后采样而得到的[e(n)=r(n)-S(n)],而测量信号中总是存在一些干扰、噪声或者畸变,这些因素都影响上述控制算法的精度,从而使整个控制系统的性能下降。但是,利用数字滤波和动态补偿技术能够有效地对偏差信号(测量信号)中的干扰、噪声进行滤波或者对其畸变进行动态补偿,从而提高数字PID控制算式的精度,改进控制系统的性能。

2 数字滤波技术

  传统的模拟滤波器需使用电阻、电容及电感元件,尺寸和功耗较大,而且精度难以提高,调整起来也不方便。而数字滤波实质上是一种程序滤波,即通过一定的计算程序来减少干扰对有用信号的影响,这种方法能大大提高滤波精度,并能方便地调整滤波器参数,目前已获得了广泛的应用。对于微机控制系统,采用数字滤波来改进数字PID控制算式,能够有效地克服偏差信号(测量信号)中的干扰和噪声,改善控制性能和提高控制精度。常用的数字滤波方式有数字平滑滤波和一阶递推滤波两种。

  2.1 数字平滑滤波
  对于作用时间较为短暂的快速干扰,可以通过数字平滑技术,也就是采用连续多次采样然后求平均值的办法予以滤除。例如:在第n次采样时刻连续采样N次,可以得到e1(n),e2(n),…,eN(n),然后利用计算机程序剔除其中的最大值和最小值,对剩余的N-2次采样值求平均值e(n),把这个平均值作为第n次采样时刻的偏差信号,代入前面的式(1)或式(2)进行计算,这样就能最大程度地消除这类快速随机干扰对控制器输出的影响。
引入数字平滑滤波的增量型数字PID算式程序框图如图2所示。

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  2.2 一阶递推滤波
  为了抑制现场输入线路带来的电磁干扰及测量变送器存在的交流噪声,通常采用一阶递推滤波方法。所谓一阶递推滤波法就是一种以数字形式实现RC低通滤波器的动态滤波方法,在滤波常数要求较大的场合这种方法尤为适用。
  对一个RC低通滤波器,假设其传递函数为HL(s)=1/(τ+1),其中τ=RC为滤波器时间常数,将该式离散化可得:

e′(n)=e′(n-1)+α(1-α)e(n)      (3)

式中,α=e-T/τ;T为采样周期;e(n)为第n次采样时滤波器的输入;e′(n)为第n次采样时滤波器的输出;e′(n-1)为第n-1次采样时滤波器的输出。
  采用式(3)对偏差信号e(n)进行修正,然后将修正后的偏差值e′(n)作为第n次采样时刻的偏差信号,代入式(1)或式(2)进行计算,便减少了高频干扰或交流噪声对数字PID控制算式的影响。
  引入一阶递推滤波的增量型数字PID算式程序框图如图3所示。

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3 动态补偿技术

  在动态测量中,如果测量系统的截止频率低于被测信号y(t)的最高频率,那么y(t)通过测量系统后,它的高频部分将受到较大的衰减,也就是说测量系统使y(t)产生了畸变或失真,因此要得到被测信号y(t)的真实波形,必须对测量系统进行动态补偿。常用的动态补偿方法有频域计算法和时域逼近法两种。下面以频域计算法为例,分析如何对数字PID控制算式进行补偿改进以及如何在计算机上用程序来实现。
  频域计算法的思路是:在已知测量系统的频率特性H(ω)的前提下,由测量得到的信号e(t)求出e(t)的频谱,它与测量系统的频谱相除得到e′(t)的频谱,然后对e′(t)的频谱进行傅立叶反变换得e′(n)就是补偿后的真实信号。
  采用离散傅立叶变换DEF可以很容易地在计算机上实现上述计算过程。DEF的变换关系为

  E(k)=转 在PID控制中采用数字滤波和动态补偿 - 易拉罐bb - 易拉罐的博客e(n)exp(-j2πnk/N);
      0≤k≤N-1                            (4)
  e(n)=1/N转 在PID控制中采用数字滤波和动态补偿 - 易拉罐bb - 易拉罐的博客E(k)exp(-j2πnk/N);
       0≤n≤N-1                           (5)
具体计算步骤如下:
  ①对采样后的离散信号e(n)根据式(4)求e(n)的傅立叶变换E(k);
  ②对已知的测量系统的频率特性H(ω)以及与E(k)相同的频率间隔(2π/NT)采样得H(k);
  ③计算E′(k),E′(k)=E(k)/H(k);
  ④根据式(5)求E′(k)的傅立叶反变换e′(n)。
  这样求的e′(n)就是产生畸变前的真实信号,将e′(n)代入前面算法的式(1)或式(2),便达到了动态补偿的目的。
  采用动态补偿的增量型数字PID算式程序框图如图4所示。

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4 结论

  针对不同的干扰、噪声和畸变,上面从理论上分析了几种常用的数字滤波和动态补偿方法。通过这些方法对偏差信号e(n)进行了修正,从而对微机控制系统的数字PID控制算式进行了改进,使改进后的数字控制器的输出能更准确、更真实地反映被控制量的变化,提高了控制算式的精度和微机控制系统的性能。
  笔者曾以一个温度对象为例,用数字平滑滤波技术在微机上对数字PID控制算式中的偏差信号e(n)进行了修正,修正前后的仿真结果如图5所示。从仿真结果上可以看出其控制质量都有明显的提高,获得了较为满意的控制效果。

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图5 修正前后的仿真结果图

  

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