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转 八数码难题(8 puzzle)深度优先和深度优先算法  

2011-03-06 15:53:14|  分类: 人工智能 |  标签: |举报 |字号 订阅

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搜索策略

搜索策略是指在搜索过程中如何选择扩展节点的次序问题。一般来说,搜索策略就是采用试探的方法。它有两种类型:一类是回溯搜索,另一类是图搜索策略。

盲目的图搜索策略

图搜索策略又可分为两种:一种称为盲目的图搜索策略,或称无信息图搜索策略;而另一种称为启发式搜索策略,又称为有信息的图搜索策略。最常用的两种无信息图搜索策略是宽度优先搜索和深度优先搜索。

2.1 宽度优先搜索

它是从根节点(起始节点)开始,按层进行搜索,也就是按层来扩展节点。所谓按层扩展,就是前一层的节点扩展完毕后才进行下一层节点的扩展,直到得到目标节点为止。

这种搜索方式的优点是,只要存在有任何解答的话,它能保证最终找到由起始节点到目标节点的最短路径的解,但它的缺点是往往搜索过程很长。

2.2 深度优先搜索

它是从根节点开始,首先扩展最新产生的节点,即沿着搜索树的深度发展下去,一直到没有后继结点处时再返回,换一条路径走下去。就是在搜索树的每一层始终先只扩展一个子节点,不断地向纵深前进直到不能再前进(到达叶子节点或受到深度限制)时,才从当前节点返回到上一级节点,沿另一方向又继续前进。这种方法的搜索树是从树根开始一枝一枝逐渐形成的。

由于一个有解的问题树可能含有无穷分枝,深度优先搜索如果误入无穷分枝(即深度无限),则不可能找到目标节点。为了避免这种情况的出现,在实施这一方法时,定出一个深度界限,在搜索达到这一深度界限而且尚未找到目标时,即返回重找,所以,深度优先搜索策略是不完备的。另外,应用此策略得到的解不一定是最佳解(最短路径)。

3 “八”数码难题的宽度优先搜索与深度优先搜索

3.1“八”数码难题的宽度优先搜索

步骤如下:

1、判断初始节点是否为目标节点,若初始节点是目标节点则搜索过程结束;若不是则转到第2步;

2、由初始节点向第1层扩展,得到3个节点:2、3、4;得到一个节点即判断该节点是否为目标节点,若是则搜索过程结束;若2、3、4节点均不是目标节点则转到第3步;

3、从第1层的第1个节点向第2层扩展,得到节点5;从第1层的第2个节点向第2层扩展,得到3个节点:6、7、8;从第1层的第3个节点向第2层扩展得到节点9;得到一个节点即判断该节点是否为目标节点,若是则搜索过程结束;若6、7、8、9节点均不是目标节点则转到第4步;

4、按照上述方法对下一层的节点进行扩展,搜索目标节点;直至搜索到目标节点为止。

5、搜索过程见附图1所示。

3.2 “八”数码难题的深度优先搜索

步骤如下:

1、设置深度界限,假设为5;

2、判断初始节点是否为目标节点,若初始节点是目标节点则搜索过程结束;若不是则转到第2步;

3、由初始节点向第1层扩展,得到节点2,判断节点2是否为目标节点;若是则搜索过程结束;若不是,则将节点2向第2层扩展,得到节点3;

4、判断节点3是否为目标节点,若是则搜索过程结束;若不是则将节点3向第3层扩展,得到节点4;

5、判断节点4是否为目标节点,若是则搜索过程结束;若不是则将节点4向第4层扩展,得到节点5;

6、判断节点5是否为目标节点,若是则搜索过程结束;若不是则结束此轮搜索,返回到第2层,将节点3向第3层扩展得到节点6;

7、判断节点6是否为目标节点,若是则搜索过程结束;若不是则将节点6向第4层扩展,得到节点7;

8、判断节点7是否为目标节点,若是则结束搜索过程;若不是则将节点6向第4层扩展得到节点8;

9、依次类推,知道得到目标节点为止。

10、搜索过程见附图2所示。

3.3 搜索效率比较

不同搜索策略搜索效率的衡量指标:

1、外显率(P):反映搜索工程中,从初始节点向目标节点进行搜索的区域的宽度

P=L/T;P∈(0,1]

L:从初始节点到达目标的路径长度;

T:整个过程中生成的节点总数(不包括初始节点);

2、有效分支分数(B):表示每个有效节点平均生成的子节点数目

T=B+B2+…+BL,B≥1

当B=1时,T=1,此时搜索效率最高

当B>1时,clip_image002clip_image004

3.3.1 采用宽度优先搜索时的搜索效率 

L=5,T=26,则P=L/T=5/26=0.192,B=1.613;

3.3.1 采用宽度优先搜索时的搜索效率

L=5,T=18,则P=L/T=5/18=0.278,B=1.464;

由以上计算可以看出,深度优先搜索的效率明显高于宽度优先搜索。

3.4上述两种搜索策略的比较

在宽度优先搜索过程中,扩展到第26个节点时找到了目标节点;而在深度优先搜索过程中,扩展到第18个节点时得到了目标节点。

在宽度优先搜索过程中,需要遍历目标节点所在层之前每层的所有节点,即需要遍历所有的分支。而深度优先搜索过程中,则不需要遍历这么多的节点。所以,在“八”数码难题的求解过程中,深度优先搜索的效率明显比宽度优先搜索的效率要高。

一般情况下,深度优先适合深度大的树,不适合广度大的树,广度优先则正好相反。所谓深度大的树就是指起始节点到目标节点的中间节点多的树(可以理解成问题有很多中间解,这些解都可以认为是部分正确的,但要得到完全正确的结果——目标节点,就必须先依次求出这些中间解)。所谓广度大的树就是指起始节点到目标节点的可能节点很多的树(可以理解成问题有很多可能解,这些解要么正确,要么错误。要得到完全正确的结果——目标节点,就必须依次判断这些可能解是否正确)。

多数情况下,深度优先搜索的效率要高于宽度优先搜索。但某些时候,对于这两种搜索策略的优劣(或效率)还需要针对不同的问题进行具体分析比较。

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