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转 伯德图校正控制器设计  

2012-01-21 14:11:18|  分类: 自动化 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        采用bode 图的直观性和容易理解性,使得他在控制领域设计中得到广泛的应用。频率法尤其适合于数学模型用频率特性来表达的被控对象和涉及高频干扰的场合。另外由步骤2知,频率法很容易调整稳态精度。
        

          频率法校正的步骤与根轨迹法类似,频率法校正主要也是一种试凑法。通常其步骤为:

①由要求的时域性能指标(稳态精度、阶跃响应超调量和调节时间等),换算出波德图最低频段的斜率和高度、开环截止频率、稳定裕量等开环频域指标。在某些场合,例如涉及高频干扰时,也可能各自独立地提出频域指标和时域指标,或者只提频域指标而不提时域指标。
调整开环型别和增益,以满足稳态精度的要求。

③根据满足了稳态精度要求的开环波德图,试探性地设定一个控制器,来改变开环波德图中、高频段的形状,以满足稳定性、快速性和其他(例如抗高频干扰)的要求。

计算校正后系统的性能指标,有时还包括所要求的闭环频域指标。

反复修改控制器,使所有的性能指标满足要求。

例:g0(s)=K/(s(0.001s+1)(0.1s+1)) 指标要求:开环增益=1000; 相角余量45度,wc=165rad/s,20logKg>=15db;

解:>> KK=1000;Pm=45;wc=165;
>> ng0=KK*[1];dg0=conv([1,0],conv([0.001,1],[0.1,1]));
>> g0=tf(ng0,dg0);
>> t=[0:0.001:0.07];w=logspace(0,4);
>> [ngc,dgc]=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w);gc=tf(ngc,dgc)

运行结果:

Transfer function:
0.01824 s + 1
--------------
0.001705 s + 1


g0c=tf(g0*gc);
b1=feedback(g0,1);b2=feedback(g0c,1);
step(b1,'r--',b2,'b');grid on;
figure,bode(g0,'r--',g0c,'b',w),grid on,
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0c),Km=20*log10(gm)

下面给出编写的几个函数:

%fg_lead_pm_wc()--伯德图几何法设计带惯性的串联超前控制器(wc已知)
function [ngc,dgc]=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w)
[mu,pu]=bode(ng0,dg0,w);
ngv=polyval(ng0,j*wc);dgv=polyval(dg0,j*wc);
g=ngv/dgv;
theta=180*angle(g)/pi;
alf=ceil(Pm-(theta+180)+5);
phi=(alf)*pi/180;
a=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));
dbmu=20*log10(mu);
mm=-10*log10(a);
wgc=spline(dbmu,w,mm);
T=1/(wgc*sqrt(a));
ngc=[a*T,1];dgc=[T,1];

%*********************************************************************************************

%fg_lead_pm()--伯德图几何法设计带惯性的串联超前控制器(wc未知);Pm为期望的相角裕度,w为指定%%的伯德图频率范围。
function [ngc,dgc]=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w)
[mu,pu]=bode(ng0,dg0,w);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mu,pu,w);
alf=ceil(Pm-pm+5);
phi=(alf)*pi/180;
a=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));
dbmu=20*log10(mu);
mm=-10*log10(a);
wgc=spline(dbmu,w,mm);
T=1/(wgc*sqrt(a));
ngc=[a*T,1];dgc=[T,1];

%************************************************************************************************

%fg_lead_pd()--伯德图几何法设计串联超前控制器
function [ngc,dgc]=fg_lead_pd(ng0,dg0,wc)
ngv=polyval(ng0,j*wc);dgv=polyval(dg0,j*wc);
g=ngv/dgv;
mg0=abs(g);
t=sqrt(((1/mg0)^2-1)/(wc^2));
ngc=[t,1];dgc=[1];
%************************************************************************************************

%fg_lag_wc()--伯德图几何法设计滞后校正控制器(wc已知)
function [ngc,dgc]=fg_lag_wc(ng0,dg0,w,wc)
ngv=polyval(ng0,j*wc);dgv=polyval(dg0,j*wc);
g=ngv/dgv;
alph=abs(1/g);T=10/(alph*wc);
ngc=[alph*T,1];dgc=[T,1];

%************************************************************************************************

%fg_lag_pm()--伯德图几何法设计滞后校正控制器(wc未知)
function [ngc,dgc]=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pm)
[mu,pu]=bode(ng0,dg0,w);
wgc=spline(pu,w,Pm+5-180);
ngv=polyval(ng0,j*wgc);dgv=polyval(dg0,j*wgc);
g=ngv/dgv;
alph=abs(1/g);T=10/(alph*wgc);
ngc=[alph*T,1];dgc=[T,1];

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